Алгебра логики. Задача 4-36*
Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ ¬c) ∨ (¬a ∧ b ∧ c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).
Так как дана полная таблица истинности функции, то можем записать ее логическое выражение. Обозначим столбцы как \( x1, x2, x3 \) и для строк со значением функции, равным 1, составим конъюнкции:
| \( x1 \) | \( x2 \) | \( x3 \) | Конъюнкция |
| 0 | 1 | 1 | \( \overline{x1}⋅x2⋅x3 \) |
| 1 | 0 | 0 | \( x1⋅\overline{x2}⋅\overline{x3} \) |
| 1 | 0 | 1 | \( x1⋅\overline{x2}⋅⋅x3 \) |
Записываем выражение функции в дизъюнктивной форме и преобразовываем его:
\( \overline{x1}⋅x2⋅x3 + x1⋅\overline{x2}⋅\overline{x3} + x1⋅\overline{x2}⋅⋅x3 = \overline{x1}⋅x2⋅x3 + (x1⋅\overline{x2})⋅\overline{x3} + (x1⋅\overline{x2})⋅x3 = \overline{x1}⋅x2⋅x3 + x1⋅\overline{x2} \)
Сравнивая с выражением в условии задачи можно заметить, что в члене дизъюнкции, с двумя переменными, одно представлено с инверсией, также как и в полученном выражении, поэтому \( x2 \) = c, а \( x1 \) = a. Соответственно \( x3 \) = b. Ответ: acb