Алгебра логики. Задача 4-3
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ B ∧ (A ∨ ¬B))
1) A ∧ B
2) ¬A
3) B
4) A ∨ ¬B
Ответ
3
Решение
Преобразуем выражение: \( (\overline{A} ⋅ B) + (A ⋅ B ⋅ (A + \overline{B})) \) = \( \overline{A} ⋅ B + A ⋅ B ⋅ A + A ⋅ B ⋅ \overline{B} \) = \( \overline{A} ⋅ B + A ⋅ B + 0 \) = \( \overline{A} ⋅ B + A ⋅ B \) = \( B \)
Полученное выражение соответствует третьему варианту ответа.