Системы счисления. Задача 1-56*
Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 9 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Ответ
3
Решение
Учитывая, что 98 = (32)8 = 316 преобразуем выражение: 316 + 35 - 32.
316 - содержит одну единицу и 16 нулей в системе счисления с основанием 3.
Аналогично рассуждениям в двоичной системе счисления, 3N - 3K содержит (N - K) цифр «2» и K цифр 0 в троичной системе счисления, то есть:
35 - 32 = 222003. При сложении полученного числа с 316 количество цифр «2» в результате не изменится, поэтому ответ 3.